Calcular a perda de carga em uma tubulação de água com as seguintes condições:
  • (a) Comprimento da tubulação =1000 m ;
  • (b) Diâmetro da tubulação =50 mm;
  • © Velocidade do fluido =2 m / s
  • (d) Massa específica do fluido =1000 kg / m^3.
    Utilize a equação de Blasius. Essa equação é uma aproximação simplificada que pode ser usada para números de Reynolds Re entre 4000 e 100000 para escoamento turbulento em tubulações lisas:
f=0.3164 Re^-0.25

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a perda de carga em uma tubulação de água usando a equação de Blasius. O que isso significa? Basicamente, a perda de carga é a perda de energia do fluido enquanto ele flui pela tubulação devido ao atrito com as paredes da tubulação. Para isso, vamos precisar usar a equação de Blasius, que é útil para escoamentos turbulentos em tubulações lisas com números de Reynolds entre 4000 e 100000. Vamos usar as informações do exercício: comprimento, diâmetro, velocidade e massa específica da água.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o número de Reynolds ( Re), que nos ajuda a determinar o regime de escoamento (laminar ou turbulento). A fórmula para Re é:
Re = rho V Dmu
Mas como não temos a viscosidade ( mu), podemos usar a fórmula alternativa:
Re = V D rhomu
Como estamos lidando com água, e supondo que a viscosidade dinâmica da água ( mu) seja aproximadamente 1 times 10^-3 Pa cdot s.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula do número de Reynolds:
  • V = 2 m/s
  • D = 50 mm = 0.05 m
  • rho = 1000 kg/m^3
  • mu = 1 times 10^-3 Pa cdot s
Então,
Re = 2 times 0.05 times 10001 times 10^-3 = 1000.001 = 100000

Passo 4

Agora que temos o número de Reynolds ( Re = 100000), podemos usar a equação de Blasius para calcular o fator de atrito ( f):
f = 0.3164 times Re^-0.25
Vamos substituir Re:
f = 0.3164 times (100000)^-0.25

Passo 5

Calculando (100000)^-0.25:
100000^0.25 = raizraiz100000 approx raiz316.227 approx 17.783
Então,
(100000)^-0.25 approx 117.783 approx 0.0562
Portanto,
f = 0.3164 times 0.0562 approx 0.0178

Passo 6

Com o fator de atrito ( f) encontrado, podemos calcular a perda de carga ( De) usando a seguinte fórmula:
De
Onde:
  • L = 1000 m
  • D = 0.05 m
  • rho = 1000 kg/m^3
  • V = 2 m/s

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:
De
Vamos calcular passo a passo:
  1. LD = 10000.05 = 20000
  2. rho V^22 = 1000 times 42 = 2000
Então,
De

Passo 8

Multiplicando os valores:
De
E,
356 times 2000 = 712000 Pa

Resposta

A perda de carga na tubulação é de 712.000 Pa.

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