Em sistemas de captação de água são utilizadas grades no ponto de admissão de água. A perda de carga nas grades podem ser determinadas pela equação
hf=k v^22 g
O coeficiente k pode ser encontrado pela expressão
k=beta(sb)^1.33 sin alpha
onde beta é o coeficiente de forma da barra, s é a espessura das barras, b a distância livre entre as barras e alpha é o ângulo da grade em relação à horizontal.
Para barras de seção retangular e circular o fator de forma pode ser utilizado com os valores 2,42 e 1,79 (Tsutiya, 2004). Encontre o valor do coeficiente k e a perda de carga devido ao uso de uma grade de barras com espessura 20 mm , distanciadas 10 cm e com ângulo de inclinação de 19 graus ( ^circ). Além disso, pela grade deve passar uma taxa de escoamento de 200 L / s. Considere a largura do poço de sucção de 2 m e o nível da água no poço de 1,5 m.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre sistemas de captação de água que usam grades no ponto de entrada. Precisamos encontrar o coeficiente e a perda de carga nessas grades. Para isso, vamos usar as equações que relacionam esses valores com a velocidade da água, o ângulo das barras, e outras medidas que já foram dadas no problema. Vamos precisar entender um pouco de física de fluidos e aplicar as fórmulas certinhas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o coeficiente k = beta (sb)^1.33 sin alpha usando a segunda equação fornecida:
Aqui, temos:
  • é o coeficiente de forma das barras. Como não foi especificado o formato, vamos assumir que as barras são retangulares, então .
  • é a espessura das barras.
  • é a distância livre entre as barras.
  • é o ângulo de inclinação das barras.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula para encontrar k = 2,42 (0,020,10)^1.33 sin 19^circ :
0,020,10 = 0,2
Primeiro, calculamos a razão 0,2^1,33 approx 0,2^1 times 0,2^0,33 approx 0,2 times 0,5 = 0,1 :
Elevando isso a :
(Nota: é aproximadamente 0,5 para facilitar a conta.)

Passo 4

Agora, calculamos sin 19^circ approx 0,325 :
k = 2,42 times 0,1 times 0,325 approx 0,0785
Então, substituindo tudo na equação de :

Passo 5

Com o hf = k v^22g encontrado, vamos calcular a perda de carga A = largura times a usando a primeira equação:
Precisamos encontrar a velocidade da água. Sabemos que a taxa de escoamento e a largura do poço de sucção é . A área pela qual a água passa é:

Passo 6

A velocidade v = QA = 0,23 approx 0,0667 , m/s da água é dada por:

Passo 7

Agora, substituímos hf = 0,0785 times (0,0667)^22 times 9,81 approx 0,0785 times 0,0044519,62 approx 0,0785 times 0,000227 approx 0,0000178 , m e 0,0000178 , m times 1000 = 0,0178 , mm na equação da perda de carga:
Convertendo para milímetros:

Resposta

O coeficiente é aproximadamente 0,0785 e a perda de carga devido ao uso da grade é cerca de 0,0178 mm.

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