Calcular o perímetro do triangulo de vértices A (0,1,2); B(-1,0,-1) e C(2,-1,0)

Passo 1

Beleza, vamos calcular o perímetro de um triângulo cujos vértices estão no espaço 3D:
  • A(0, 1, 2)
  • B(-1, 0, -1)
  • C(2, -1, 0)
Vamos precisar usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional para encontrar os comprimentos dos lados e, depois, somar tudo para obter o perímetro.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a distância entre os pontos A e B. A fórmula para calcular a distância entre dois pontos $ P(x_1, y_1, z_1) $ e $ Q(x_2, y_2, z_2) $ no espaço é:
P(x1, y1, z1)
Aplicando isso para A(0, 1, 2) e B(-1, 0, -1):
Q(x2, y2, z2)

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância entre os pontos B e C. Usando a mesma fórmula:
dBC = raiz(2 - (-1))^2 + (-1 - 0)^2 + (0 - (-1))^2 = raiz(3)^2 + (-1)^2 + (1)^2 = raiz9 + 1 + 1 = raiz11

Passo 4

Por fim, vamos encontrar a distância entre os pontos C e A:
dCA = raiz(0 - 2)^2 + (1 - (-1))^2 + (2 - 0)^2 = raiz(-2)^2 + (2)^2 + (2)^2 = raiz4 + 4 + 4 = raiz12 = 2raiz3

Resposta

O perímetro do triângulo é:
P = dAB + dBC + dCA = raiz11 + raiz11 + 2raiz3 = 2raiz11 + 2raiz3

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