Calcular o polinômio de Legendre
usando a fórmula
onde
se
é par e
se
é ímpar.
Passo 1
Beleza, vamos calcular o polinômio de Legendre
usando a fórmula que você me deu. A gente vai precisar usar conceitos de somatórios, fatorial e potências. Basicamente, vamos seguir a fórmula passo a passo para achar o resultado final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que vamos usar. Aqui,
, que é par. Então, usando a fórmula para
, temos:
Portanto, nosso somatório vai de
até
.
Passo 3
Agora, vamos montar o somatório da fórmula:
Simplificando o
:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Vamos calcular cada termo do somatório individualmente.
Para
:
Calculando os fatoriais:
Então:
Portanto, o termo é:
Para
:
Calculando os fatoriais:
Então:
Portanto, o termo é:
Para
:
Lembrando que
:
Portanto, o termo é:
Passo 5
Agora, vamos somar todos os termos que calculamos:
E multiplicar pelo fator
:
Passo 6
Vamos simplificar multiplicando cada termo por
:
Simplificando as frações:
Resposta
O polinômio de Legendre de ordem 4 é:
Exercícios relacionados
Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas!
, para
;
Calcular o polinômio de Legendre
usando a fórmula de Rodrigues
Observação: Justifique sua resposta em todas as questões acima.
Calcule o
, onde
Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas!
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