Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas!
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente decidir se a igualdade
é verdadeira ou falsa. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre raízes quadradas e propriedades de números reais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a raiz quadrada de um produto é igual ao produto das raízes quadradas. Ou seja,
.
Passo 3
Agora, sabemos que a raiz quadrada de um número ao quadrado é o valor absoluto desse número. Então,
e
.
Passo 4
Substituindo na expressão original, temos:
.
Passo 5
Multiplicando os valores absolutos, ficamos com:
. Isso significa que
.
Passo 6
Agora, vamos comparar com a expressão do enunciado:
. Essa igualdade só é verdadeira se
for um número positivo ou zero, ou seja, se
.
Passo 7
Porém, se
for negativo, por exemplo,
, então
e não é igual a
. Portanto, a igualdade só funciona quando
é não negativo.
Resposta
A afirmação é falsa, já que
e isso só é igual a
quando
é maior ou igual a zero.
Exercícios relacionados
Calcule o
, onde
Calcular o polinômio de Legendre
usando a fórmula
onde
se
é par e
se
é ímpar.
Achar a solução em série de potências da equação diferencial ordinária
que satisfaz as condições iniciais
6.
Resolva as seguintes inequações: