Calcule o rot F, onde F(x, y, z) = (x * y * z, 0, -x^2 * y)

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é calcular o rot F para o campo vetorial . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Vetorial, especificamente sobre o rotacional de um campo vetorial. Pra resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do rotacional e fazer algumas derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o rotacional de um campo vetorial. O rotacional de é dado por:
Isso significa que a gente precisa calcular algumas derivadas parciais das componentes de F.

Passo 3

Vamos identificar as componentes de F:
Agora, vamos calcular cada uma das derivadas necessárias:

Passo 4

Primeira componente do rotacional:

Passo 5

Segunda componente do rotacional:

Passo 6

Terceira componente do rotacional:

Resposta

Então, o rotacional de F é:

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