Calcular o polinômio de Taylor de ordem 2 em torno de
quando:
.
Passo 1
Beleza! A gente vai calcular o polinômio de Taylor de ordem 2 para a função
em torno de
. Isso faz parte do estudo de séries de Taylor na matemática, onde a gente aproxima funções por polinômios. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular derivadas e usar a fórmula do polinômio de Taylor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do polinômio de Taylor de ordem 2 para uma função
em torno de
:
Aqui,
e
são as primeiras e segundas derivadas de
avaliadas em
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas da função
:
Agora, vamos avaliar essas derivadas em
:
Passo 4
Agora, substituímos esses valores na fórmula do polinômio de Taylor:
Simplificando:
Resposta
O polinômio de Taylor de ordem 2 para
em torno de
é:
Exercícios relacionados
Encontre o diferencial
e calcule
para os valores de
e
dados:
e
.
Esboce o gráfico de senh, cosh e tgh.
Se a folha é muito comprida e a sua largura é denotada por
, mostre que o menor comprimento do lado
é
.
Calcule os seguintes limites: