Encontre o diferencial
e calcule
para os valores de
e
dados:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o diferencial
e calcular seu valor para a função
quando
e
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, que nos ajuda a entender como pequenas variações em
(representadas por
) afetam a função
. Para isso, vamos precisar usar a regra da diferenciação para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos recordar o que é o diferencial
. O diferencial de uma função
é dado por:
Isso significa que, para encontrar
, precisamos primeiro encontrar a derivada de
em relação a
, que é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada
da função
. Para isso, usamos a regra da cadeia, que é útil quando temos uma função composta. A regra da cadeia nos diz que se
, então:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos aplicar a regra da cadeia:
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
:
Então, substituindo de volta:
Passo 5
Agora que temos a derivada
, podemos encontrar o diferencial
usando a fórmula:
Passo 6
Vamos calcular
para
e
:
Primeiro, calculamos
, então:
Resposta
O diferencial
para a função
quando
e
é 10,8.
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.
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, mostre que o menor comprimento do lado
é
.