Calcular a pressão a que se encontra submetida uma amostra contendo 1 mol de isobutano a 20^circ C, ocupando um volume de 10 L : a) se considerássemos comportamento ideal, b) se considerássemos comportamento de gás de van der Waals, com a=12,87 L^2 atm mol^-2 e b=0,1142 L mol^-1. Repetir os cálculos para um recipiente de volume 1 L , nas mesmas condições de temperatura e quantidade de matéria.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Você precisa calcular a pressão de 1 mol de isobutano a em dois volumes diferentes: 10 litros e 1 litro. Vamos fazer isso de duas maneiras: primeiro, assumindo que o gás se comporta de forma ideal e depois usando a equação de van der Waals, que leva em conta as interações reais entre as moléculas do gás. Para isso, vamos precisar da constante dos gases ideais , da temperatura em Kelvin e dos parâmetros e da equação de van der Waals.

Passo 2

Vamos começar assumindo que o isobutano se comporta como um gás ideal. A equação dos gases ideais é:
PV = nRT
Onde:
  • T = 20^circ C + 273,15 = 293,15 , K é a pressão,
  • é o volume,
  • é a quantidade de matéria em mols,
  • é a constante dos gases ideais ( ),
  • é a temperatura em Kelvin.
Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:

Passo 3

Agora, vamos calcular a pressão para o volume de 10 litros usando a equação dos gases ideais:
P = nRTV = 1 , mol times 0,0821 , L , atm , K^-1 , mol^-1 times 293,15 , K10 , L
Fazendo as contas:
P = 1 times 0,0821 times 293,1510 approx 24,05910 = 2,406 , atm

Passo 4

Agora, vamos calcular a pressão usando a equação de van der Waals, que ajusta a equação dos gases ideais considerando o volume ocupado pelas moléculas do gás e as forças de atração entre elas. A equação é:
( P + a n^2V^2 ) (V - n b) = n R T
Onde:
  • P = nRTV - n b - a n^2V^2 e P = 1 times 0,0821 times 293,1510 - 1 times 0,1142 - 12,87 times 1^210^2 são constantes específicas para cada gás ( P = 24,0599,8858 - 12,87100 approx 2,431 , atm - 0,1287 , atm = 2,302 , atm e ).
Primeiro, calculamos rearranjando a equação:
Substituindo os valores para 10 litros:

Passo 5

Agora, vamos repetir os cálculos para um volume de 1 litro. Primeiro, com a equação dos gases ideais:
P = nRTV = 1 times 0,0821 times 293,151 approx 24,059 , atm

Passo 6

Usando a equação de van der Waals para 1 litro:
P = 1 times 0,0821 times 293,151 - 1 times 0,1142 - 12,87 times 1^21^2
P = 24,0590,8858 - 12,87 approx 27,13 , atm - 12,87 , atm = 14,26 , atm

Resposta

a) Para um volume de 10 litros:
  • Comportamento ideal:
  • Comportamento de van der Waals:
b) Para um volume de 1 litro:
  • Comportamento ideal:
  • Comportamento de van der Waals:

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