(PUC) Se
, com x no primeiro quadrante, calcular
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde sabemos que
e
está no primeiro quadrante. A gente precisa encontrar
,
e
. Para isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas de ângulos duplos e entender um pouco sobre as relações entre os lados de um triângulo retângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
. Imagina um triângulo retângulo onde o cateto oposto ao ângulo
tem comprimento 1 e o cateto adjacente tem comprimento 3.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a hipotenusa desse triângulo usando o Teorema de Pitágoras:
Então, a hipotenusa vale
.
Passo 4
Com a hipotenusa, podemos encontrar
e
:
Passo 5
Agora, vamos usar as identidades trigonométricas para ângulos duplos:
Passo 6
Calculando
:
Passo 7
Calculando
:
Passo 8
Finalmente, calculando
: