Calcule e cossecx, sabendo que e .

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver esse exercício de trigonometria juntos! A gente precisa calcular , e , sabendo que e que o ângulo está entre e . Para isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas básicas e entender em qual quadrante o ângulo está para determinar os sinais das funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que . A gente já sabe o valor de , então podemos usar essa identidade para encontrar .
Temos:
Então,
Usando a identidade:
Portanto:
Mas como o ângulo está entre e , que é o segundo quadrante, sabemos que o cosseno é negativo nesse quadrante. Então:

Passo 3

Agora que temos e , vamos calcular . A cotangente é definida como .
Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos calcular . A secante é o inverso do cosseno, ou seja, .
Substituindo o valor de :

Passo 5

Por último, vamos calcular . Acho que você quis dizer , que é a cosecante, ou seja, .
Substituindo o valor de :

Resposta

Os valores são:

Exercícios relacionados

Calcular nos seguintes casos:
(o)
Dado sena e senb , com a e b no segundo quadrante, calcule cosseno, secante, cossecante e cotangente dos ângulos a e b.
(PUC) Se , com x no primeiro quadrante, calcular e .
Calcule o valor de seno, cosseno e tangente dos seguintes ângulos: