Calcule cotg(x), sec(x) e cossecx, sabendo que sen x = 5/13 e pi/2 < x < pi.

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver esse exercício de trigonometria juntos! A gente precisa calcular , e , sabendo que e que o ângulo sec(x) está entre e . Para isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas básicas e entender em qual quadrante o ângulo está para determinar os sinais das funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que . A gente já sabe o valor de , então podemos usar essa identidade para encontrar .
Temos:
Então,
Usando a identidade:
Portanto:
Mas como o ângulo cos(x) está entre e , que é o segundo quadrante, sabemos que o cosseno é negativo nesse quadrante. Então:

Passo 3

Agora que temos e , vamos calcular . A cotangente é definida como .
Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos calcular sec(x). A secante é o inverso do cosseno, ou seja, .
Substituindo o valor de cos(x):

Passo 5

Por último, vamos calcular . Acho que você quis dizer , que é a cosecante, ou seja, .
Substituindo o valor de :

Resposta

Os valores são:

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