Calcule
e cossecx, sabendo que
e
.
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver esse exercício de trigonometria juntos! A gente precisa calcular ,
e , sabendo que e que o ângulo
está entre
e
. Para isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas básicas e entender em qual quadrante o ângulo está para determinar os sinais das funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que . A gente já sabe o valor de , então podemos usar essa identidade para encontrar
.
Temos:
Então,
Usando a identidade:
Portanto:
Mas como o ângulo
está entre
e
, que é o segundo quadrante, sabemos que o cosseno é negativo nesse quadrante. Então:
Passo 3
Agora que temos e
, vamos calcular . A cotangente é definida como .
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos calcular
. A secante é o inverso do cosseno, ou seja,
.
Substituindo o valor de
:
Passo 5
Por último, vamos calcular . Acho que você quis dizer , que é a cosecante, ou seja, .
Substituindo o valor de :
Resposta
Os valores são:
Exercícios relacionados
Calcular
nos seguintes casos:
(o)
(o)
Dado sena
e senb
, com a e b no segundo quadrante, calcule cosseno, secante, cossecante e cotangente dos ângulos a e b.
(PUC) Se
, com x no primeiro quadrante, calcular
e
.
Calcule o valor de seno, cosseno e tangente dos seguintes ângulos: