Calcular f'(x) nos seguintes casos:
(n) f(x) = sen(2 x) tg(x sen(x) + cos(x)/(x^5 + 1))

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de . Para isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia. Precisaremos saber derivar funções trigonométricas e aplicar essas regras passo a passo.

Passo 2

Primeiro, identificamos que é o produto de duas funções: e . Para derivar , usamos a regra do produto, que diz que .

Passo 3

Vamos derivar . Usamos a regra da cadeia aqui. A derivada de é . Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar , onde . A derivada de é . Precisamos então encontrar .

Passo 5

Derivando :
  • Para , aplicamos a regra do produto:
  • Para , usamos a regra do quociente:

Passo 6

Simplificando :

Passo 7

Agora, substituímos na derivada de :

Passo 8

Voltando à regra do produto para :
Substituindo e :

Resposta

A derivada de é:

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