Calcular
nos seguintes casos:
(n)
(n)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de
. Para isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia. Precisaremos saber derivar funções trigonométricas e aplicar essas regras passo a passo.
Passo 2
Primeiro, identificamos que
é o produto de duas funções:
e
. Para derivar
, usamos a regra do produto, que diz que
.
Passo 3
Vamos derivar
. Usamos a regra da cadeia aqui. A derivada de
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
, onde
. A derivada de
é
. Precisamos então encontrar
.
Passo 5
Derivando
:
- Para
, aplicamos a regra do produto:
- Para
, usamos a regra do quociente:
Passo 6
Simplificando
:
Passo 7
Agora, substituímos
na derivada de
:
Passo 8
Voltando à regra do produto para
:
Substituindo
e
:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Em cada um dos problemas abaixo, determine o maior intervalo no qual o PVI dado certamente tem uma única solução. Não encontre a solução.
.
Uma doença esta se disseminando de tal forma que, após
semanas, o número de pessoas infectadas é dada por
Determine:
b) Suponha que as autoridades sanitárias declarem que uma doença atingiu proporções epidêmicas quando taxa de varaiação percentual do número de pessoas infectadas ultrapassa . Qual é o periodo de tempo no qual esse critério é satisfeito?
b) Suponha que as autoridades sanitárias declarem que uma doença atingiu proporções epidêmicas quando taxa de varaiação percentual do número de pessoas infectadas ultrapassa
Determine um
para
, tal que
Para cada funçào
sào dados
Em cada um dos problema abaixo, encontre o wronskiano de duas soluções da equação diferencial dada sem resolver a equação:
.