Calcular nos seguintes casos:
(n)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de . Para isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia. Precisaremos saber derivar funções trigonométricas e aplicar essas regras passo a passo.

Passo 2

Primeiro, identificamos que é o produto de duas funções: e . Para derivar , usamos a regra do produto, que diz que .

Passo 3

Vamos derivar . Usamos a regra da cadeia aqui. A derivada de é . Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar , onde . A derivada de é . Precisamos então encontrar .

Passo 5

Derivando :
  • Para , aplicamos a regra do produto:
  • Para , usamos a regra do quociente:

Passo 6

Simplificando :

Passo 7

Agora, substituímos na derivada de :

Passo 8

Voltando à regra do produto para :
Substituindo e :

Resposta

A derivada de é:

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Em cada um dos problemas abaixo, determine o maior intervalo no qual o PVI dado certamente tem uma única solução. Não encontre a solução.
.
Uma doença esta se disseminando de tal forma que, após semanas, o número de pessoas infectadas é dada por
Determine:
b) Suponha que as autoridades sanitárias declarem que uma doença atingiu proporções epidêmicas quando taxa de varaiação percentual do número de pessoas infectadas ultrapassa . Qual é o periodo de tempo no qual esse critério é satisfeito?
Determine um para , tal que
â
Para cada funçào sào dados
Em cada um dos problema abaixo, encontre o wronskiano de duas soluções da equação diferencial dada sem resolver a equação:
.