Calcular o produto interno dos vetores e segundo:
o produto interno usual do .

Passo 1

Vamos resolver um exercício de produto interno no espaço vetorial . Precisamos calcular o produto interno dos vetores e usando o produto interno usual. Para isso, vamos precisar entender como calcular o produto interno (ou produto escalar) de dois vetores em duas dimensões.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto interno (ou produto escalar). No espaço , o produto interno de dois vetores e é dado pela fórmula:
Isso significa que multiplicamos as componentes correspondentes dos vetores e somamos os resultados.

Passo 3

Agora, aplicando essa fórmula aos nossos vetores e :
Vamos calcular cada parte separadamente.

Passo 4

Calculando as multiplicações:
Agora, somamos esses resultados:

Resposta

O produto interno dos vetores e é igual a .

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Resolver os sistemas abaixo pela Regra de Cramer
Sabendo que e , calcular:
Se é uma matriz tal que , explique por que o sistema linear é consistente seja qual for o lado direito .
Nos casos abaixo, determine , utilizando operações elementares, se esta existir.
(a)