Calcular o produto interno dos vetores u=(1,1) e v=(-3,2) segundo:
o produto interno usual do R^2.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de produto interno no espaço vetorial R^2. Precisamos calcular o produto interno dos vetores u = (1,1) e v = (-3,2) usando o produto interno usual. Para isso, vamos precisar entender como calcular o produto interno (ou produto escalar) de dois vetores em duas dimensões.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto interno (ou produto escalar). No espaço R^2, o produto interno de dois vetores a = (a1, a2) e b = (b1, b2) é dado pela fórmula:
a cdot b = a1 times b1 + a2 times b2
Isso significa que multiplicamos as componentes correspondentes dos vetores e somamos os resultados.

Passo 3

Agora, aplicando essa fórmula aos nossos vetores u = (1,1) e v = (-3,2):
u cdot v = (1) times (-3) + (1) times 2
Vamos calcular cada parte separadamente.

Passo 4

Calculando as multiplicações:
1 times (-3) = -3
1 times 2 = 2
Agora, somamos esses resultados:
-3 + 2 = -1

Resposta

O produto interno dos vetores u = (1,1) e v = (-3,2) é igual a -1.

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