Resolver os sistemas abaixo pela Regra de Cramer
c2 x-y+3 z=9 3 x-5 y+z=-4 4 x-7 y+z=5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer! 🚀 O que isso significa? Bem, a Regra de Cramer é uma técnica da álgebra linear que nos ajuda a encontrar as soluções de sistemas lineares utilizando determinantes. Vamos precisar calcular alguns determinantes para achar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever nosso sistema de equações de forma matricial. Temos:
2x - y + 3z = 9 3x -5y + z = -4 4x -7y + z = 5
Podemos representar isso como uma matriz de coeficientes A = 2 & -1 & 3 3 & -5 & 1 4 & -7 & 1 , b = 9 -4 5 e um vetor de constantes :

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz a & b & c d & e & f g & h & i , que é essencial para a Regra de Cramer. O determinante de uma matriz 3x3 det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) é dado por:
det(A) = 2((-5)(1) - (1)(-7)) - (-1)(3 cdot 1 - 1 cdot 4) + 3(3 cdot (-7) - (-5) cdot 4)
Aplicando isso à nossa matriz:
det(A) = 2((-5) + 7) - (-1)(3 - 4) + 3((-21) + 20)
Calculando cada parte:
det(A) = 2(2) - (-1)(-1) + 3(-1)
det(A) = 4 - 1 - 3 = 0

Passo 4

Ops! O determinante da matriz deu zero ( ). Isso significa que o sistema não tem uma única solução única. Na Regra de Cramer, se o determinante da matriz dos coeficientes for zero, o sistema pode não ter solução ou ter infinitas soluções.

Resposta

O sistema não possui solução única, pois o determinante da matriz dos coeficientes é igual a zero. Portanto, a Regra de Cramer não pode ser aplicada para encontrar uma solução única para este sistema.

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