Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer! 🚀 O que isso significa? Bem, a Regra de Cramer é uma técnica da álgebra linear que nos ajuda a encontrar as soluções de sistemas lineares utilizando determinantes. Vamos precisar calcular alguns determinantes para achar os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever nosso sistema de equações de forma matricial. Temos:
2x - y + 3z = 9 3x -5y + z = -4 4x -7y + z = 5
Podemos representar isso como uma matriz de coeficientes A = 2 & -1 & 3 3 & -5 & 1 4 & -7 & 1 , b = 9 -4 5 e um vetor de constantes :
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante da matriz a & b & c d & e & f g & h & i , que é essencial para a Regra de Cramer. O determinante de uma matriz 3x3 det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) é dado por:
Ops! O determinante da matriz deu zero (). Isso significa que o sistema não tem uma única solução única. Na Regra de Cramer, se o determinante da matriz dos coeficientes for zero, o sistema pode não ter solução ou ter infinitas soluções.
Resposta
O sistema não possui solução única, pois o determinante da matriz dos coeficientes é igual a zero. Portanto, a Regra de Cramer não pode ser aplicada para encontrar uma solução única para este sistema.