Resolver os sistemas abaixo pela Regra de Cramer

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer! 🚀 O que isso significa? Bem, a Regra de Cramer é uma técnica da álgebra linear que nos ajuda a encontrar as soluções de sistemas lineares utilizando determinantes. Vamos precisar calcular alguns determinantes para achar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever nosso sistema de equações de forma matricial. Temos:
Podemos representar isso como uma matriz de coeficientes e um vetor de constantes :

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz , que é essencial para a Regra de Cramer. O determinante de uma matriz 3x3 é dado por:
Aplicando isso à nossa matriz:
Calculando cada parte:

Passo 4

Ops! O determinante da matriz deu zero ( ). Isso significa que o sistema não tem uma única solução única. Na Regra de Cramer, se o determinante da matriz dos coeficientes for zero, o sistema pode não ter solução ou ter infinitas soluções.

Resposta

O sistema não possui solução única, pois o determinante da matriz dos coeficientes é igual a zero. Portanto, a Regra de Cramer não pode ser aplicada para encontrar uma solução única para este sistema.

Exercícios relacionados

Sabendo que e , calcular:
Considere o sistema . Para quais valores de o sistema é inconsistente? Para quais valores de o sistema admite uma única solução? Para quais valores de o sistema admite múltiplas soluções?
Calcular o produto interno dos vetores e segundo:
o produto interno usual do .
Se é uma matriz tal que , explique por que o sistema linear é consistente seja qual for o lado direito .