Sabendo que
e
, calcular:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores,
e
, com magnitudes
e
. Sabemos também que o produto escalar entre eles é
. Precisamos calcular o produto escalar da combinação linear desses vetores:
. Para resolver isso, vamos usar as propriedades do produto escalar e conhecer as magnitudes dos vetores.
Passo 2
Lembrando que o produto escalar entre dois vetores
e
é distributivo, ou seja,
. Vamos aplicar essa propriedade na expressão que precisamos calcular:
Passo 3
Vamos expandir o produto escalar usando a distributividade:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada termo separadamente:
Passo 5
Sabemos que
e
. Também,
. Vamos substituir esses valores:
Passo 6
Agora, somamos todos os resultados:
Resposta
O valor de
é
.