Nos casos abaixo, determine , utilizando operações elementares, se esta existir.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a matriz inversa de , se ela existir. A matéria que vamos usar aqui é sobre matrizes e operações elementares. Para isso, vamos usar o método de matrizes aumentadas, onde aplicamos operações nas linhas para transformar a matriz original na identidade e, ao mesmo tempo, obter a inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz [ccc|ccc 2 & 1 & 3 & 1 & 0 & 0 4 & 2 & 2 & 0 & 1 & 0 2 & 5 & 2 & 0 & 0 & 1 ] e juntá-la com a matriz identidade para formar a matriz aumentada :
Passo 3
O objetivo é transformar a parte esquerda ( R1 = 12 R1 ) em uma matriz identidade usando operações nas linhas. Vamos começar tornando o primeiro elemento da primeira linha igual a 1. Para isso, vamos dividir a primeira linha por 2:
Vamos agora focar na segunda coluna para obter um 1 na posição (2,2). Porém, observamos que a segunda linha tem 0 na segunda posição. Então, vamos trocar a segunda linha com a terceira linha para facilitar:
Pronto! A parte da esquerda agora é a matriz identidade. Então, a parte da direita é a matriz inversa A^-1 = (ccc -0.1875 & 0.40625 & -0.125 -0.125 & -0.0625 & 0.25 0.5 & -0.25 & 0 ) :