Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para calcular o produto misto de três vetores: , e . O conteúdo que vamos usar aqui é álgebra linear, especificamente o cálculo de determinantes para encontrar o produto misto. Para isso, vamos precisar montar uma matriz com esses vetores e calcular o determinante dessa matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto misto. O produto misto de três vetores , e , denotado por , é igual ao determinante da matriz formada por esses vetores. Ou seja:
Esse determinante nos dá uma medida do volume do paralelepípedo formado pelos três vetores.
Passo 3
Vamos montar a matriz com os vetores fornecidos:
1 & 2 & 2 2 & 1 & -1 -2 & 4 & 3
Aqui, cada coluna representa um dos vetores u, v e w.
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Uma maneira de fazer isso é usando a regra de Sarrus ou a regra de cofatores. Vamos usar a regra de cofatores neste caso.