Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o produto misto dos vetores , e . Isso envolve conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto escalar e o produto vetorial. Vamos precisar lembrar como calcular o produto vetorial entre dois vetores e depois fazer o produto escalar desse resultado com o terceiro vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores e , denotado por , resulta em um vetor perpendicular aos dois vetores originais. Para calcular , vamos montar um determinante:
Passo 3
Agora, vamos calcular esse determinante passo a passo:
Simplificando cada termo:
Então, .
Passo 4
Agora que temos o produto vetorial , vamos calcular o produto escalar desse resultado com o vetor . O produto escalar entre dois vetores e , denotado por , é dado por: