Calcular o produto misto dos vetores e

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o produto misto dos vetores , e . Isso envolve conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto escalar e o produto vetorial. Vamos precisar lembrar como calcular o produto vetorial entre dois vetores e depois fazer o produto escalar desse resultado com o terceiro vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores e , denotado por , resulta em um vetor perpendicular aos dois vetores originais. Para calcular , vamos montar um determinante:

Passo 3

Agora, vamos calcular esse determinante passo a passo:
Simplificando cada termo:
Então, .

Passo 4

Agora que temos o produto vetorial , vamos calcular o produto escalar desse resultado com o vetor . O produto escalar entre dois vetores e , denotado por , é dado por:
Aplicando isso:

Passo 5

Vamos fazer as multiplicações:

Resposta

O produto misto dos vetores é 9.

Exercícios relacionados

Questão 2. Reduza a equação dada à forma padrão e determine se ela representa ou não uma circunferência. Se representar, informe seu centro e seu raio.
c)
A medida angular entre os vetores e é , e suas normas são, respectivamente, 1 e 2 . Sendo e , calcule a norma de .
Questão 2. Reduza a equação dada à forma padrão e determine se ela representa ou não uma circunferência. Se representar, informe seu centro e seu raio.
f)
Questão 4. Em cada um dos seguintes itens, determine a equação da parábola a partir dos elementos dados:
e) eixo focal e o ponto é uma das extremidades do Latus Rectum.