Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o produto misto dos vetores , e . Isso envolve conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto escalar e o produto vetorial. Vamos precisar lembrar como calcular o produto vetorial entre dois vetores e depois fazer o produto escalar desse resultado com o terceiro vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores e , denotado por , resulta em um vetor perpendicular aos dois vetores originais. Para calcular , vamos montar um determinante:
Passo 3
Agora, vamos calcular esse determinante passo a passo:
v times w = i cdot (3 cdot 0 - 3 cdot (-3)) - j cdot (-1 cdot 0 - 3 cdot 4) + k cdot (-1 cdot (-3) - 3 cdot 4)
Simplificando cada termo:
= i cdot (0 + 9) - j cdot (0 - 12) + k cdot (3 - 12)
= 9i + 12j - 9k
Então, v times w = 9i + 12j - 9k.
Passo 4
Agora que temos o produto vetorial v times w, vamos calcular o produto escalar desse resultado com o vetor u. O produto escalar entre dois vetores a e b, denotado por a cdot b, é dado por: