Questão 2. Reduza a equação dada à forma padrão e determine se ela representa ou não uma circunferência. Se representar, informe seu centro e seu raio.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação
e a gente precisa transformar essa equação na forma padrão de uma circunferência. A matéria que vamos usar é sobre círculos e a técnica de completar o quadrado para reorganizar a equação. Isso vai nos ajudar a descobrir se essa equação realmente representa uma circunferência e, se sim, qual é o centro e o raio dela.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação agrupando os termos de
e os termos de
separados. Ficaria assim:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de
. Para isso, pegamos o coeficiente de
, que é
, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos esse 16 e subtraímos 16 na equação para manter o equilíbrio:
Isso nos permite escrever os termos de
como um quadrado perfeito:
Passo 4
Vamos fazer o mesmo para os termos de
. Pegamos o coeficiente de
, que é
, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos esse 9 na equação:
Isso permite escrever os termos de
como um quadrado perfeito:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a equação:
Somando 25 dos dois lados:
Essa é a forma padrão da equação de uma circunferência, que é
.
Resposta
Sim, a equação representa uma circunferência com centro em
e raio igual a
.