Questão 4. Em cada um dos seguintes itens, determine a equação da parábola a partir dos elementos dados:
e) eixo focal e o ponto é uma das extremidades do Latus Rectum.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre parábolas! O enunciado diz que o eixo focal é o eixo (o eixo vertical) e que o ponto é uma das extremidades do Latus Rectum. Para resolver, a gente vai precisar saber a forma padrão da equação da parábola com eixo vertical e entender o que é o Latus Rectum.

Passo 2

Primeiro, quando o eixo focal é o , a equação padrão da parábola é:
Aqui, é a distância do vértice até o foco. O vértice está na origem porque o eixo é o e a parábola está centrada nele.

Passo 3

O Latus Rectum é uma linha perpendicular ao eixo da parábola que passa pelo foco e tem comprimento . As extremidades do Latus Rectum estão na parábola, ou seja, são pontos que satisfazem a equação da parábola.

Passo 4

Como o ponto é uma das extremidades do Latus Rectum, vamos substituir esses valores na equação da parábola para encontrar :

Passo 5

Agora que sabemos que , substituímos esse valor de volta na equação padrão da parábola:

Resposta

A equação da parábola é:

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Questão 2. Reduza a equação dada à forma padrão e determine se ela representa ou não uma circunferência. Se representar, informe seu centro e seu raio.
f)
Calcular o produto misto dos vetores e
Dados os vetores ; e . Calcule e , tal que: .