Questão 4. Em cada um dos seguintes itens, determine a equação da parábola a partir dos elementos dados:
e) eixo focal
e o ponto
é uma das extremidades do Latus Rectum.
e) eixo focal
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre parábolas! O enunciado diz que o eixo focal é o eixo
(o eixo vertical) e que o ponto
é uma das extremidades do Latus Rectum. Para resolver, a gente vai precisar saber a forma padrão da equação da parábola com eixo vertical e entender o que é o Latus Rectum.
Passo 2
Primeiro, quando o eixo focal é o
, a equação padrão da parábola é:
Aqui,
é a distância do vértice até o foco. O vértice está na origem
porque o eixo é o
e a parábola está centrada nele.
Passo 3
O Latus Rectum é uma linha perpendicular ao eixo da parábola que passa pelo foco e tem comprimento
. As extremidades do Latus Rectum estão na parábola, ou seja, são pontos que satisfazem a equação da parábola.
Passo 4
Como o ponto
é uma das extremidades do Latus Rectum, vamos substituir esses valores na equação da parábola para encontrar
:
Passo 5
Agora que sabemos que
, substituímos esse valor de volta na equação padrão da parábola:
Resposta
A equação da parábola é:
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Questão 2. Reduza a equação dada à forma padrão e determine se ela representa ou não uma circunferência. Se representar, informe seu centro e seu raio.
f)
f)
Calcular o produto misto dos vetores
e
Dados os vetores
;
e
. Calcule
e
, tal que:
.