Questão 4. Em cada um dos seguintes itens, determine a equação da parábola a partir dos elementos dados:
e) eixo focal O y e o ponto L(2,2) é uma das extremidades do Latus Rectum.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre parábolas! O enunciado diz que o eixo focal é o eixo Oy (o eixo vertical) e que o ponto L(2,2) é uma das extremidades do Latus Rectum. Para resolver, a gente vai precisar saber a forma padrão da equação da parábola com eixo vertical e entender o que é o Latus Rectum.

Passo 2

Primeiro, quando o eixo focal é o Oy, a equação padrão da parábola é:
x^2 = 4p,y
Aqui, p é a distância do vértice até o foco. O vértice está na origem (0,0) porque o eixo é o Oy e a parábola está centrada nele.

Passo 3

O Latus Rectum é uma linha perpendicular ao eixo da parábola que passa pelo foco e tem comprimento 4p. As extremidades do Latus Rectum estão na parábola, ou seja, são pontos que satisfazem a equação da parábola.

Passo 4

Como o ponto L(2,2) é uma das extremidades do Latus Rectum, vamos substituir esses valores na equação da parábola para encontrar p:
2^2 = 4p times 2
4 = 8p
p = 48
p = 12

Passo 5

Agora que sabemos que p = 12, substituímos esse valor de volta na equação padrão da parábola:
x^2 = 4 times 12 times y
x^2 = 2y

Resposta

A equação da parábola é:
x^2 = 2,y

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