Questão 2. Reduza a equação dada à forma padrão e determine se ela representa ou não uma circunferência. Se representar, informe seu centro e seu raio.
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente transformar a equação
na forma padrão de uma circunferência. Isso significa que precisamos reorganizar essa equação para a forma
, onde
é o centro e
é o raio da circunferência.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por 3. Isso vai facilitar os cálculos depois.
Passo 3
Agora, vamos organizar os termos de
e
separadamente:
O próximo passo é completar o quadrado para os termos de
e
.
Passo 4
Para completar o quadrado em
:
- Pegue o coeficiente de
, que é , divida por 2 e eleve ao quadrado: . - Adicione e subtraia 1 dentro da equação:
- Isso fica:
Passo 5
Agora, vamos completar o quadrado para
:
- Pegue o coeficiente de
, que é , divida por 2 e eleve ao quadrado: . - Adicione e subtraia 25 dentro da equação:
- Isso fica:
Passo 6
Agora, vamos reunir os termos constantes:
Adicione 26 a ambos os lados para isolar os quadrados:
Resposta
A equação reduzida está na forma padrão de uma circunferência:
. Portanto, é uma circunferência com centro em
e raio
.
Exercícios relacionados
Calcular o produto misto dos vetores
e
Questão 2. Reduza a equação dada à forma padrão e determine se ela representa ou não uma circunferência. Se representar, informe seu centro e seu raio.
c)
c)
Questão 4. Em cada um dos seguintes itens, determine a equação da parábola a partir dos elementos dados:
e) eixo focal e o ponto
é uma das extremidades do Latus Rectum.
e) eixo focal