A medida angular entre os vetores
e
é
, e suas normas são, respectivamente, 1 e 2 . Sendo
e
, calcule a norma de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores,
e
, que formam um ângulo de
entre si. As normas (ou magnitudes) desses vetores são 1 e 2, respectivamente. A gente precisa calcular a norma do produto vetorial de
e
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto vetorial e propriedades de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto vetorial de dois vetores
e
tem magnitude dada por:
onde
é o ângulo entre
e
.
Passo 3
Antes de tudo, precisamos encontrar os vetores
e
:
Vamos calcular as normas desses vetores usando a fórmula da norma de um vetor soma e diferença.
Passo 4
A norma de
é:
onde
é o ângulo entre
e
, que é
. Substituindo os valores:
Passo 5
Da mesma forma, a norma de
é:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar o ângulo entre
e
. Observando as definições:
Podemos usar o produto escalar para encontrar o cosseno do ângulo entre
e
:
Calculando o produto escalar:
Sabemos que
, então:
Portanto:
Passo 7
Agora que temos
,
e
, podemos calcular a norma do produto vetorial:
Mas sabemos que:
Então:
Resposta
A norma de
é
.