Calcular os produtos
(a) Rpta.: a)
(b) Rpta.: b) [c5 15 25 35]
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de multiplicação de matrizes! O enunciado pede para calcular o produto de três matrizes em duas partes: a) envolvendo matrizes 2x2, e b) envolvendo matrizes de dimensões diferentes. Para isso, vamos precisar entender como multiplicar matrizes passo a passo. Vamos lá!
Passo 2
Parte a)
Primeiro, vamos identificar as matrizes que precisamos multiplicar:
A = 4 & 3 7 & 5 , B = -2 & 9 8 & -1 , C = 7 & -3 -2 & 1
O objetivo é calcular . Para isso, começamos multiplicando as duas primeiras matrizes, e depois multiplicamos o resultado pela terceira.
Passo 3
Multiplicando D11 = (4 times -2) + (3 times 8) = -8 + 24 = 16 :
A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda e somando os resultados.
Vamos calcular cada elemento da matriz resultante D12 = (4 times 9) + (3 times -1) = 36 - 3 = 33 :
D21 = (7 times -2) + (5 times 8) = -14 + 40 = 26
D22 = (7 times 9) + (5 times -1) = 63 - 5 = 58
D = A times B = 16 & 33 26 & 58
Então,
Passo 4
Multiplicando C = 7 & -3 -2 & 1 :
Agora, vamos multiplicar a matriz E11 = (16 times 7) + (33 times -2) = 112 - 66 = 46 pelo E12 = (16 times -3) + (33 times 1) = -48 + 33 = -15 :
E21 = (26 times 7) + (58 times -2) = 182 - 116 = 66
Calculando cada elemento da matriz resultante E22 = (26 times -3) + (58 times 1) = -78 + 58 = -20 :