Sejam A=[cc-3 & 2 -15 & 8] e B=[cc-4 & 2 -15 & 7] Verificar que A e B comutam.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se as matrizes e comutam. Isso quer dizer que temos que checar se . Para isso, vamos precisar multiplicar as matrizes na ordem e depois na ordem , e ver se os resultados são iguais. Vamos usar a regra de multiplicação de matrizes para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto AB = -3 & 2 -15 & 8 -4 & 2 -15 & 7 . Lembre-se que para multiplicar duas matrizes, a quantidade de colunas da primeira precisa ser igual à quantidade de linhas da segunda, o que está ok aqui. A multiplicação é feita assim:
AB = -18 & 8 -60 & 26
Vamos calcular cada elemento de :
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto BA = -4 & 2 -15 & 7 -3 & 2 -15 & 8 :
BA = -18 & 8 -60 & 26
Vamos calcular cada elemento de :
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
Então,

Resposta

Como -18 & 8 -60 & 26 , as matrizes e comutam.

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