Sejam
e
Verificar que
e
comutam.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se as matrizes
e
comutam. Isso quer dizer que temos que checar se
. Para isso, vamos precisar multiplicar as matrizes na ordem
e depois na ordem
, e ver se os resultados são iguais. Vamos usar a regra de multiplicação de matrizes para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto
. Lembre-se que para multiplicar duas matrizes, a quantidade de colunas da primeira precisa ser igual à quantidade de linhas da segunda, o que está ok aqui. A multiplicação é feita assim:
Vamos calcular cada elemento de
:
- Elemento (1,1):
- Elemento (1,2):
- Elemento (2,1):
- Elemento (2,2):
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto
:
Vamos calcular cada elemento de
:
- Elemento (1,1):
- Elemento (1,2):
- Elemento (2,1):
- Elemento (2,2):
Então,
Resposta
Como
, as matrizes
e
comutam.