Calcular e y sabendo que os pontos e são colineares.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar os valores de e sabendo que os pontos , e são colineares. Isso significa que esses três pontos estão alinhados em uma única reta. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e proporções.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que se os pontos A, B e C são colineares, então os vetores e devem ser múltiplos um do outro. Ou seja, existe um escalar tal que:

Passo 3

Vamos calcular os componentes dos vetores e .
Para :
Para :

Passo 4

Agora, igualamos os componentes correspondentes dos vetores e :

Passo 5

Vamos resolver a equação (3) para encontrar o valor de :

Passo 6

Com o valor de encontrado, substituímos na equação (1) para encontrar :

Passo 7

Agora, substituímos na equação (2) para encontrar :

Resposta

Os valores são e .

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