Calcular
e y sabendo que os pontos
e
são colineares.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar os valores de
e
sabendo que os pontos
,
e
são colineares. Isso significa que esses três pontos estão alinhados em uma única reta. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e proporções.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que se os pontos A, B e C são colineares, então os vetores
e
devem ser múltiplos um do outro. Ou seja, existe um escalar
tal que:
Passo 3
Vamos calcular os componentes dos vetores
e
.
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, igualamos os componentes correspondentes dos vetores
e
:
Passo 5
Vamos resolver a equação (3) para encontrar o valor de
:
Passo 6
Com o valor de
encontrado, substituímos na equação (1) para encontrar
:
Passo 7
Agora, substituímos
na equação (2) para encontrar
:
Resposta
Os valores são
e
.
Exercícios relacionados
Conhecendo-se
e
calcular os escalares
,
e
em
.
Achar o vetor
, tal que
e
.
Sendo
e
, calcular: OBS.: u, v e w são coplanares.
O vetor
tem módulo 7 , forma um ângulo agudo com o eixo das abscissas e é ortogonal aos vetores
. Pede-se w.