O vetor tem módulo 7 , forma um ângulo agudo com o eixo das abscissas e é ortogonal aos vetores . Pede-se w.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um vetor que tem módulo 7, forma um ângulo agudo com o eixo das abscissas (eixo ) e é ortogonal aos vetores e . A gente precisa encontrar esse vetor . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como produto vetorial e norma de vetores.

Passo 2

Primeiro, como é ortogonal a e , isso significa que o produto escalar de com e com é zero: Mas uma forma mais fácil de encontrar um vetor que é ortogonal a dois vetores dados e é calcular o produto vetorial de e : onde é um escalar que vamos determinar.

Passo 3

Vamos calcular o produto vetorial :

Passo 4

Agora, queremos que o vetor tenha módulo 7. Primeiro, vamos calcular o módulo de : Então, já que o módulo é 7, podemos tomar ou . Mas precisamos que forme um ângulo agudo com o eixo , ou seja, a componente de deve ser positiva.

Passo 5

Escolhemos , então: Como a componente é positiva, o ângulo com o eixo é agudo, conforme solicitado.

Resposta

O vetor é:

Exercícios relacionados

Sendo e , calcular: OBS.: u, v e w são coplanares.
Achar o vetor , tal que e .
Determinar a área do paralelogramo construído sobre u e v cujas diagonais são e
Sejam e b) Os vetores e são LI ou LD?