Sendo |u|=2,|v|=3,|w|=4, widehatu v=90^circ e widehatv w=30^circ, calcular: OBS.: u, v e w são coplanares. vers(u+v)

Passo 1

Então, temos um exercício de Vetores, mais especificamente envolvendo módulos, ângulos entre vetores e versores. Precisamos calcular o versor de , que é basicamente o vetor normalizado (ou seja, com comprimento 1). Para isso, vamos precisar conhecer os módulos dos vetores e , além do ângulo entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um versor. Um versor é um vetor com módulo igual a 1 que aponta na mesma direção de outro vetor. Para encontrar o versor de , precisamos primeiro calcular e depois dividir esse vetor pelo seu módulo.

Passo 3

Sabemos que |u + v| = raiz|u|^2 + |v|^2 e |u + v| = raiz2^2 + 3^2 = raiz4 + 9 = raiz13 , e o ângulo entre e é . Como os vetores são perpendiculares, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar o módulo de :
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora que temos o módulo de vers(u + v) = u + v|u + v| , podemos encontrar o versor dividindo cada componente de vers(u + v) = u + vraiz13 pelo seu módulo. Porém, como não temos as componentes exatas de e , podemos expressar o versor de forma geral.
Substituindo o valor encontrado:

Resposta

O versor de é .

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