Sendo
e
, calcular: OBS.: u, v e w são coplanares.
Passo 1
Então, temos um exercício de Vetores, mais especificamente envolvendo módulos, ângulos entre vetores e versores. Precisamos calcular o versor de
, que é basicamente o vetor
normalizado (ou seja, com comprimento 1). Para isso, vamos precisar conhecer os módulos dos vetores
e
, além do ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um versor. Um versor é um vetor com módulo igual a 1 que aponta na mesma direção de outro vetor. Para encontrar o versor de
, precisamos primeiro calcular
e depois dividir esse vetor pelo seu módulo.
Passo 3
Sabemos que
e
, e o ângulo entre
e
é
. Como os vetores são perpendiculares, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar o módulo de
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos o módulo de
, podemos encontrar o versor dividindo cada componente de
pelo seu módulo. Porém, como não temos as componentes exatas de
e
, podemos expressar o versor de forma geral.
Substituindo o valor encontrado:
Resposta
O versor de
é
.
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e y sabendo que os pontos
e
são colineares.
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e
calcular os escalares
,
e
em
.
O vetor
tem módulo 7 , forma um ângulo agudo com o eixo das abscissas e é ortogonal aos vetores
. Pede-se w.
Determinar a área do paralelogramo construído sobre u e v cujas diagonais são
e