Calcular as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais, especificamente com uma integral que envolve uma função racional sobre uma raiz quadrada. Para resolver isso, vamos precisar usar o método de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas transformando-as em formas mais fáceis de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que pode ser substituída por uma nova variável. Observamos que o numerador
é o derivado da expressão dentro da raiz
. Isso é uma dica de que podemos usar a substituição para simplificar a integral.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Note que
é exatamente o numerador da nossa integral!
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Isso simplifica nossa integral para uma forma mais fácil de resolver.
Passo 5
A integral
é uma integral padrão. Sabemos que:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Substituindo
de volta pela expressão original
, temos:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
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