Calcular as seguintes integrais:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo e identificar o que precisamos para resolver. A gente precisa calcular a integral de . Para isso, vamos usar a técnica da integração por partes, que é bem útil quando temos o produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
.
Passo 3
Vamos escolher
. Assim, ao derivar
, temos:
Passo 4
Agora, o que sobra fica como
. Então:
Para encontrar
, precisamos integrar
:
Sabemos que a integral de é
, então:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo
,
,
:
Passo 6
Vamos calcular a integral restante
. Sabemos que:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Substituindo de volta na expressão:
Resposta
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