Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com integrais envolvendo funções trigonométricas e potências de funções. Para resolver isso, vamos precisar usar uma substituição trigonométrica que simplifica a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabemos que . E como , podemos reescrever:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar. Vamos deixar . Então, a derivada de em relação a é:
Precisamos também ajustar os limites de integração. Quando :
E quando :
Passo 4
Substituindo tudo na integral, temos:
Vamos inverter os limites de integração para eliminar o sinal negativo:
Passo 5
Agora, vamos expandir a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:
Passo 6
Vamos integrar termo a termo. A integral de é . Aplicando isso:
Portanto, a integral completa é:
Passo 7
Agora, vamos avaliar nos limites de 0 a 1:
Para 23 (1)^3/2 - 27 (1)^7/2 = 23 - 27 :
23 (0)^3/2 - 27 (0)^7/2 = 0 - 0 = 0
Para ( 23 - 27 ) - 0 = 23 - 27 :
Então, a diferença é:
Passo 8
Vamos calcular 23 = 1421, 27 = 621 . Para isso, vamos achar um denominador comum, que é 21: