Calcular as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra calcular a integral
. Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrais envolvendo funções trigonométricas e radicais. Para resolver, vamos precisar usar substituição, que é uma técnica para simplificar a integral tornando-a mais fácil de calcular.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir para facilitar a integração. Olha só, dentro da raiz tem
. Então, vamos definir uma nova variável para isso:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Vamos derivar:
Então,
Passo 4
Perfeito! Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Essa nova integral é mais simples. Vamos resolver
. Lembre-se que
, e a integral de
é
:
Passo 6
Agora, vamos voltar à variável original
substituindo
por
:
Resposta
A integral é igual a:
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