Calcular as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra calcular a integral . Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrais envolvendo funções trigonométricas e radicais. Para resolver, vamos precisar usar substituição, que é uma técnica para simplificar a integral tornando-a mais fácil de calcular.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir para facilitar a integração. Olha só, dentro da raiz tem . Então, vamos definir uma nova variável para isso:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral. Vamos derivar:
Então,

Passo 4

Perfeito! Agora, substituímos e na integral original:

Passo 5

Essa nova integral é mais simples. Vamos resolver . Lembre-se que , e a integral de é :

Passo 6

Agora, vamos voltar à variável original substituindo por :

Resposta

A integral é igual a:

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