Calcular as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, o exercício pede para calcular a integral de
. Vamos usar conhecimentos de trigonometria, especificamente uma identidade que transforma o produto de cossenos em uma soma, para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica que transforma o produto de dois cossenos em uma soma:
Isso vai nos ajudar a simplificar a expressão que precisamos integrar.
Passo 3
Aplicando essa identidade à nossa integral, temos:
Passo 4
Substituímos essa expressão na integral original:
Passo 5
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
e
Resposta
Portanto, a integral de
é:
Onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Determine o conjunto derivado de cada um dos subconjuntos de R. Encontre o supremo e o ínfimo dos seguintes conjuntos.
a)
a)
Um corpo de minério com 340 m de comprimento foi representado por 3,4cm em uma planta mineira. Qual é a escala usada nesta planta?
Seja
o conjunto dos pontos de acumulação de
. Dê exemplos de conjuntos
tais que:
c)
c)
O Teorema Fundamental das Integrais de Linha
Nos exercícios de 1 a 3 , mostre que o valor da integral de linha para os dados F e C é independente do caminho e calcule a integral.
Nos exercícios de 1 a 3 , mostre que o valor da integral de linha