Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de . Isso envolve cálculo de integrais racionais, que são funções onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver, vamos precisar fatorar o denominador e usar frações parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador . Podemos fatorar colocando em evidência:
E o é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Então, o denominador fica:
Passo 3
Agora, vamos escrever a fração como uma soma de frações parciais. Isso significa que vamos encontrar constantes , , e tais que:
Passo 4
Para encontrar , , e , vamos multiplicar ambos os lados por :
Agora, escolhemos valores estratégicos para para simplificar:
Para :
Para :
Para :
Agora, para encontrar , podemos escolher outro valor, por exemplo, :
Passo 5
Com os valores encontrados, a decomposição em frações parciais fica: