Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais racionais. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão da fração e possivelmente usar a técnica de frações parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador . Podemos fatorar esse polinômio:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a fração dividindo o numerador pelo denominador. Podemos fazer isso dividindo por :
Passo 4
Agora, vamos separar a integral em duas partes:
Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente.
Passo 5
Primeira integral:
Sabemos que a integral de é . Aqui, .
Então,
Passo 6
Segunda integral:
Para resolver isso, vamos usar frações parciais. Queremos escrever como .
Multiplicando ambos os lados por :
Simplificando:
Agrupando os termos semelhantes:
Igualando os coeficientes:
Resolvendo:
De , temos
De , então
Então, a fração parcial fica:
Passo 7
Agora, podemos integrar cada termo separadamente:
A primeira integral é direta, e para a segunda, fazemos uma substituição simples.
Passo 8
Integrando cada termo:
Para , fazemos , então , ou seja, .
Então,
Então,
Passo 9
Juntando tudo, a segunda integral fica:
Passo 10
Agora, somamos as duas integrais que calculamos:
Resposta
A integral é igual a:
Para encontrar o valor final, basta substituir e na expressão acima e calcular a diferença.