Calcular as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das propriedades das funções trigonométricas e das regras de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Em português, é a tangente de , que é representada como em outras notações. Então, nossa integral fica:

Passo 3

Sabemos que a derivada da função secante é:
Isso é super útil porque a nossa integral é exatamente .

Passo 4

Usando essa informação, podemos reconhecer que a integral de em relação a é simplesmente mais a constante de integração. Assim:

Passo 5

Agora, vamos aplicar os limites de integração de a . Ou seja, vamos calcular .
Sabemos que:

Passo 6

Substituindo esses valores na expressão, temos:

Resposta

A integral é igual a .

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