Calcular as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das propriedades das funções trigonométricas e das regras de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Em português,
é a tangente de
, que é representada como
em outras notações. Então, nossa integral fica:
Passo 3
Sabemos que a derivada da função secante é:
Isso é super útil porque a nossa integral é exatamente
.
Passo 4
Usando essa informação, podemos reconhecer que a integral de
em relação a
é simplesmente
mais a constante de integração. Assim:
Passo 5
Agora, vamos aplicar os limites de integração de
a
. Ou seja, vamos calcular
.
Sabemos que:
Passo 6
Substituindo esses valores na expressão, temos:
Resposta
A integral
é igual a
.
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