Calcular as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com uma função que envolve uma raiz quadrada e um denominador polinomial. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas transformando-as em formas mais fáceis de calcular.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Observe que o denominador pode ser fatorado:
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar . Assim, , e derivando ambos os lados em relação a , temos:
Substituindo e na integral original:

Passo 4

A integral agora ficou muito mais simples:
Sabemos que:
Portanto:

Passo 5

Agora, revertendo a substituição que fizemos anteriormente ( ):

Passo 6

Finalmente, vamos calcular os limites da integral definida. Substituímos pelos limites de integração:
Para :
Para :
Subtraindo os dois resultados:

Resposta

O valor da integral é .

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