Calcular as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com uma função que envolve uma raiz quadrada e um denominador polinomial. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas transformando-as em formas mais fáceis de calcular.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Observe que o denominador
pode ser fatorado:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Assim,
, e derivando ambos os lados em relação a
, temos:
Substituindo
e
na integral original:
Passo 4
A integral agora ficou muito mais simples:
Sabemos que:
Portanto:
Passo 5
Agora, revertendo a substituição que fizemos anteriormente (
):
Passo 6
Finalmente, vamos calcular os limites da integral definida. Substituímos
pelos limites de integração:
Para
:
Para
:
Subtraindo os dois resultados:
Resposta
O valor da integral é
.
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