Calcular as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. A gente está lidando com integrais, que fazem parte do cálculo. Para resolver isso, vamos precisar usar substituição trigonométrica porque temos uma expressão com
.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a raiz quadrada. Vamos definir
. Isso significa que
.
Passo 3
Substituindo
e
na integral, temos:
Simplificando a expressão dentro da raiz:
Passo 4
Agora substituindo de volta na integral:
Sabemos que
, então a integral fica:
Passo 5
A integral de
é
, onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, vamos voltar para a variável original
. Sabemos que
, então:
Usando relações trigonométricas, encontramos:
Resposta
Substituindo tudo de volta, a integral fica: