Calcular as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . A gente está lidando com integrais, que fazem parte do cálculo. Para resolver isso, vamos precisar usar substituição trigonométrica porque temos uma expressão com .

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a raiz quadrada. Vamos definir . Isso significa que .

Passo 3

Substituindo e na integral, temos:
Simplificando a expressão dentro da raiz:

Passo 4

Agora substituindo de volta na integral:
Sabemos que , então a integral fica:

Passo 5

A integral de é , onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, vamos voltar para a variável original . Sabemos que , então:
Usando relações trigonométricas, encontramos:

Resposta

Substituindo tudo de volta, a integral fica:

Exercícios relacionados

Calcular as seguintes integrais:
Prove a seguinte fórmula de redução (ou recorrência):
Sugestão:Use o método de integração por partes.
[Use o resultado acima para calcular a integral 5) da questão anterior.]
Calcular as seguintes integrais:
Calcular as seguintes integrais: