Calcular as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente com uma técnica chamada integração por partes. Para isso, vamos precisar identificar partes da expressão que serão atribuídas a e .

Passo 2

Primeiro, vamos escolher o que vai ser e o que vai ser na nossa integral. Uma boa escolha é deixar porque sua derivada será simples, e então .

Passo 3

Agora, calculamos e :
  • Derivada de :
  • Integral de :
Aqui usamos a regra que a integral de é .

Passo 4

Aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Simplificamos a expressão:
Agora, precisamos integrar .

Passo 6

Sabemos que a integral de é , então:

Passo 7

Juntando tudo, a solução completa da integral é:
Onde é a constante de integração.

Resposta

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