Calcular as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente com uma técnica chamada integração por partes. Para isso, vamos precisar identificar partes da expressão que serão atribuídas a
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher o que vai ser
e o que vai ser
na nossa integral. Uma boa escolha é deixar
porque sua derivada será simples, e então
.
Passo 3
Agora, calculamos
e
:
- Derivada de
: - Integral de
:
Aqui usamos a regra que a integral de
é
.
Passo 4
Aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Simplificamos a expressão:
Agora, precisamos integrar
.
Passo 6
Sabemos que a integral de
é
, então:
Passo 7
Juntando tudo, a solução completa da integral é:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
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