Calcular as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O problema é calcular a integral de . A gente vai precisar usar conhecimentos de trigonometria e técnicas de integração, como substituição. Vamos passo a passo para entender tudo direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que é igual a . Então, podemos reescrever a integral assim:
Isso simplifica para:

Passo 3

Agora, lembremos que é igual a . Portanto, é . Substituindo na integral, temos:

Passo 4

Para resolver essa integral, vamos usar uma substituição. Seja . Então, a derivada de em relação a é , ou seja, . Substituindo na integral:

Passo 5

Integrando , temos:
Agora, substituímos de volta:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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