Calcular as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O problema é calcular a integral de
. A gente vai precisar usar conhecimentos de trigonometria e técnicas de integração, como substituição. Vamos passo a passo para entender tudo direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que
é igual a
. Então, podemos reescrever a integral assim:
Isso simplifica para:
Passo 3
Agora, lembremos que
é igual a
. Portanto,
é
. Substituindo na integral, temos:
Passo 4
Para resolver essa integral, vamos usar uma substituição. Seja
. Então, a derivada de
em relação a
é
, ou seja,
. Substituindo na integral:
Passo 5
Integrando
, temos:
Agora, substituímos
de volta:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
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