Calcular as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, temos que calcular a integral definida de de a . Isso envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente técnicas de substituição. Vamos precisar identificar uma substituição que simplifique a integral para facilitar a resolução.

Passo 2

Vamos usar a substituição . Isso porque a derivada de é , o que aparece na nossa integral. Calculando a derivada:

Passo 3

Agora, vamos reescrever todos os termos da integral em termos de :
Substituindo na integral:

Passo 4

Simplificando a expressão dentro da integral:
Agora, expandindo o polinômio:
Integrando termo a termo:

Passo 5

Agora, substituímos de volta e aplicamos os limites de integração de a :

Resposta

A integral vale .

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