Calcular as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, temos que calcular a integral definida de
de
a
. Isso envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente técnicas de substituição. Vamos precisar identificar uma substituição que simplifique a integral para facilitar a resolução.
Passo 2
Vamos usar a substituição
. Isso porque a derivada de
é
, o que aparece na nossa integral. Calculando a derivada:
Passo 3
Agora, vamos reescrever todos os termos da integral em termos de
:
Substituindo na integral:
Passo 4
Simplificando a expressão dentro da integral:
Agora, expandindo o polinômio:
Integrando termo a termo:
Passo 5
Agora, substituímos
de volta e aplicamos os limites de integração de
a
:
Resposta
A integral vale
.
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