Beleza, a gente precisa calcular a integral definida de no intervalo de até . Isso envolve técnicas de cálculo de integrais usando funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que é igual a . Então, pode ser escrita como . Para integrar isso, vamos usar uma técnica chamada integração por partes.
Passo 3
Integração por partes é como a regra do produto para derivadas, mas ao contrário. A fórmula é:
Vamos escolher e . Então, precisamos achar e .
Passo 4
Calculando :
E integrando para achar :
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Passo 5
Sabemos que . Substituindo na integral:
Agora, reorganizamos:
Passo 6
Subtraindo de ambos os lados:
Portanto:
Passo 7
Sabemos que:
Então, substituindo de volta:
Passo 8
Agora, vamos aplicar os limites de integração de a :