Calcular as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de
com respeito a
. Esse problema faz parte do estudo de integrais que envolvem funções trigonométricas elevadas a potências. Para resolver, vamos precisar usar algumas fórmulas de integração envolvendo senos e cossenos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a integração. Observando que temos uma potência ímpar de cosseno (
), podemos separar uma
e reescrever a integral assim:
Passo 3
Agora, lembra que
pode ser substituído usando a identidade trigonométrica
. Vamos fazer essa substituição:
Passo 4
Vamos fazer uma substituição para simplificar ainda mais. Vamos deixar
, então:
Isso significa que
. Substituindo na integral, ficamos com:
Passo 5
Agora, vamos distribuir
dentro do parênteses:
Passo 6
Essa integral é mais fácil de resolver. Basta integrar termo a termo:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Por fim, vamos voltar à variável original substituindo
:
Resposta
A integral de
é:
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