Calcular as seguintes integrais:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo: calcular a integral definida de de 0 a 1. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral. Para resolver essa integral, vamos precisar usar técnicas de simplificação algébrica e substituição.

Passo 2

Vamos começar simplificando a fração . Para isso, fazemos a divisão dos polinômios:
Isso nos permite quebrar a integral original em duas partes mais simples.

Passo 3

Agora, reescrevemos a integral original como a diferença de duas integrais:

Passo 4

Vamos resolver a primeira integral . A antiderivada de é . Avaliando de 0 a 1:

Passo 5

Agora, vamos resolver a segunda integral usando substituição. Vamos definir:
Substituindo na integral:

Passo 6

Voltando à variável original e avaliando de 0 a 1:
Como , simplificamos para:

Resposta

Portanto, o valor da integral é:

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