Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo: calcular a integral definida de de 0 a 1. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral. Para resolver essa integral, vamos precisar usar técnicas de simplificação algébrica e substituição.
Passo 2
Vamos começar simplificando a fração . Para isso, fazemos a divisão dos polinômios:
Isso nos permite quebrar a integral original em duas partes mais simples.
Passo 3
Agora, reescrevemos a integral original como a diferença de duas integrais:
Passo 4
Vamos resolver a primeira integral . A antiderivada de é . Avaliando de 0 a 1:
Passo 5
Agora, vamos resolver a segunda integral usando substituição. Vamos definir:
Substituindo na integral:
Passo 6
Voltando à variável original e avaliando de 0 a 1: