Calcular as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . A gente vai trabalhar com cálculo integral, especificamente com integrais de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que transforma o seno ao quadrado em uma forma mais fácil de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a identidade trigonométrica que diz:
Essa identidade nos ajuda a simplificar o seno ao quadrado para facilitar a integração. No nosso caso, , então substituindo na identidade, temos:

Passo 3

Agora, substituímos essa expressão na nossa integral original:
Podemos fatorar o para fora da integral:

Passo 4

Vamos agora integrar cada termo separadamente. A integral de 1 em relação a é simplesmente , e a integral de em relação a é . Então temos:

Passo 5

Agora, vamos calcular os valores das integrais nos limites de integração:
Para :
Para :

Passo 6

Substituindo esses valores de volta na expressão, temos:

Resposta

O valor da integral é .

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