Calcular as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral . Essa é uma questão de Cálculo Integral, mais especificamente usando o método de substituição. Vamos precisar entender como aplicar a substituição para simplificar a integral e encontrar a solução.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral. Observando o denominador , percebemos que é uma boa candidata para substituição. Vamos chamar:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o diferencial em termos de . Diferenciando ambos os lados da substituição em relação a :
Isso significa que:

Passo 4

Vamos substituir e na integral original:

Passo 5

Agora, vamos integrar em relação a . A regra para integrar é:
Aplicando isso:

Passo 6

Vamos voltar à variável original substituindo :

Resposta

A integral é igual a:

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p)
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a)