Encontre, se existirem, ponto de acumulação, ponto de máximo, ponto de mínimo, supremo e ínfimo dos seguintes conjuntos:
p)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar pontos de acumulação, máximos, mínimos, supremo e ínfimo do conjunto . Aqui, estamos lidando com conjuntos de números reais que satisfazem a equação quadrática . Para resolver isso, vamos precisar saber resolver equações do segundo grau e entender um pouco sobre conjuntos e suas propriedades como máximos, mínimos, supremo e ínfimo.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a equação quadrática para encontrar os elementos do conjunto . Sabemos que uma equação quadrática tem a forma , e podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:
Aqui, , e .

Passo 3

Vamos calcular o discriminante ( ):
Como , sabemos que a equação tem duas raízes reais e distintas.

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:
Então temos duas soluções:
Portanto, o conjunto .

Passo 5

Agora que sabemos que , vamos analisar os pontos de acumulação, máximos, mínimos, supremo e ínfimo.
  • Ponto de Acumulação: Em termos simples, um ponto de acumulação de um conjunto é um ponto onde, em qualquer intervalo ao redor dele, existem outros pontos do conjunto. No nosso caso, como tem apenas dois elementos isolados, não existem pontos de acumulação.
  • Ponto de Máximo: É o maior elemento do conjunto. Aqui, o maior número em é .
  • Ponto de Mínimo: É o menor elemento do conjunto. O menor número em é .
  • Supremo: É o menor número que é maior ou igual a todos os elementos do conjunto. Para , o supremo é .
  • Ínfimo: É o maior número que é menor ou igual a todos os elementos do conjunto. Para , o ínfimo é .

Resposta

O conjunto não possui pontos de acumulação. Possui um ponto de máximo em , um ponto de mínimo em , o supremo é e o ��nfimo é .

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