Encontre, se existirem, ponto de acumulação, ponto de máximo, ponto de mínimo, supremo e ínfimo dos seguintes conjuntos:
p)
p)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar pontos de acumulação, máximos, mínimos, supremo e ínfimo do conjunto
. Aqui, estamos lidando com conjuntos de números reais que satisfazem a equação quadrática
. Para resolver isso, vamos precisar saber resolver equações do segundo grau e entender um pouco sobre conjuntos e suas propriedades como máximos, mínimos, supremo e ínfimo.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação quadrática
para encontrar os elementos do conjunto
. Sabemos que uma equação quadrática tem a forma
, e podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:
Aqui,
,
e
.
Passo 3
Vamos calcular o discriminante (
):
Como
, sabemos que a equação tem duas raízes reais e distintas.
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:
Então temos duas soluções:
Portanto, o conjunto
.
Passo 5
Agora que sabemos que
, vamos analisar os pontos de acumulação, máximos, mínimos, supremo e ínfimo.
-
Ponto de Acumulação: Em termos simples, um ponto de acumulação de um conjunto é um ponto onde, em qualquer intervalo ao redor dele, existem outros pontos do conjunto. No nosso caso, como
tem apenas dois elementos isolados, não existem pontos de acumulação. -
Ponto de Máximo: É o maior elemento do conjunto. Aqui, o maior número em
é . -
Ponto de Mínimo: É o menor elemento do conjunto. O menor número em
é . -
Supremo: É o menor número que é maior ou igual a todos os elementos do conjunto. Para
, o supremo é . -
Ínfimo: É o maior número que é menor ou igual a todos os elementos do conjunto. Para
, o ínfimo é .
Resposta
O conjunto
não possui pontos de acumulação. Possui um ponto de máximo em
, um ponto de mínimo em
, o supremo é
e o ��nfimo é
.
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