Calcular as seguintes integrais:
Passo 1
Vamos calcular a integral definida de 0 a 3 da função
. Esse exercício está relacionado ao conteúdo de cálculo integral, especificamente à integração de funções que envolvem raízes quadradas de expressões quadráticas. Para resolver, vamos precisar usar uma fórmula de integração conhecida para esse tipo de função.
Passo 2
Primeiro, reconhecemos que a integral
tem uma antiderivada conhecida. A fórmula para essa integral é:
No nosso caso,
, então a antiderivada será:
Passo 3
Agora, vamos aplicar os limites de integração de 0 a 3 à antiderivada que encontramos. Isso significa que vamos calcular:
O que se traduz em:
Passo 4
Simplificando os termos dentro dos logaritmos:
Para
:
Para
:
Então, a expressão fica:
Podemos simplificar isso usando propriedades dos logaritmos:
Resposta
A integral
é igual a
.
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l)
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p)
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