Calcular as seguintes integrais:

Passo 1

Vamos calcular a integral definida de 0 a 3 da função . Esse exercício está relacionado ao conteúdo de cálculo integral, especificamente à integração de funções que envolvem raízes quadradas de expressões quadráticas. Para resolver, vamos precisar usar uma fórmula de integração conhecida para esse tipo de função.

Passo 2

Primeiro, reconhecemos que a integral tem uma antiderivada conhecida. A fórmula para essa integral é:
No nosso caso, , então a antiderivada será:

Passo 3

Agora, vamos aplicar os limites de integração de 0 a 3 à antiderivada que encontramos. Isso significa que vamos calcular:
O que se traduz em:

Passo 4

Simplificando os termos dentro dos logaritmos:
Para :
Para :
Então, a expressão fica:
Podemos simplificar isso usando propriedades dos logaritmos:

Resposta

A integral é igual a .

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Encontre, se existirem, ponto de acumulação, ponto de máximo, ponto de mínimo, supremo e ínfimo dos seguintes conjuntos:
l)
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p)
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