Calcular as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. O que a gente precisa aqui é aplicar o método de substituição, que é uma técnica fundamental em cálculo para simplificar integrais mais complicadas. Vamos usar uma substituição que facilite a presença do
no integrando.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Observando o integrando
, uma boa opção é definir
. Isso porque a derivada de
em relação a
vai nos ajudar a simplificar a integral.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Queremos isolar
, então dividimos ambos os lados por
:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Multiplicando pela constante que tiramos antes (
):
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta pela expressão original
:
Resposta
A integral
é igual a: