Calcular as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . O que a gente precisa aqui é aplicar o método de substituição, que é uma técnica fundamental em cálculo para simplificar integrais mais complicadas. Vamos usar uma substituição que facilite a presença do no integrando.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Observando o integrando , uma boa opção é definir . Isso porque a derivada de em relação a vai nos ajudar a simplificar a integral.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a :
Isso significa que:
Queremos isolar , então dividimos ambos os lados por :

Passo 4

Substituindo e na integral original, temos:
Isso simplifica para:

Passo 5

Agora, vamos integrar em relação a :
onde é a constante de integração.

Passo 6

Multiplicando pela constante que tiramos antes ( ):

Passo 7

Finalmente, substituímos de volta pela expressão original :

Resposta

A integral é igual a:

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Calcular as seguintes integrais:
Considere a função
(a) Determine e todos os limites de no ponto 1 .
Calcular as seguintes integrais:
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