Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem logaritmos naturais. Para resolver, vamos usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar a integral transformando-a em algo mais fácil de calcular.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos deixar . Isso nos ajuda a lidar com o na integral de forma mais fácil.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a . Derivando ambos os lados, temos:
Isso significa que . Essa substituição vai simplificar nossa integral.
Passo 4
Substituindo e na integral original, ficamos com:
Agora, precisamos determinar os novos limites de integração quando e :
Quando ,
Quando ,
Então, nossa integral fica:
Passo 5
Vamos calcular essa integral simples. A antiderivada de é . Então: