Calcular as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem logaritmos naturais. Para resolver, vamos usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar a integral transformando-a em algo mais fácil de calcular.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos deixar
. Isso nos ajuda a lidar com o
na integral de forma mais fácil.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
. Derivando ambos os lados, temos:
Isso significa que
. Essa substituição vai simplificar nossa integral.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, ficamos com:
Agora, precisamos determinar os novos limites de integração quando
e
:
- Quando
, - Quando
,
Então, nossa integral fica:
Passo 5
Vamos calcular essa integral simples. A antiderivada de
é
. Então:
Resposta
A integral
é igual a
.