Beleza, vamos lá! Você me pediu para determinar e todos os limites de no ponto 1 para a função dada. A função é uma função por partes, ou seja, ela muda de expressão dependendo do valor de . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de funções por partes e limites. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar . Olhando para a definição da função:
Para , qual parte da função vamos usar? A condição que inclui é e . Então, usamos .
Passo 3
Agora, vamos calcular :
Então, .
Passo 4
Agora, vamos determinar os limites de quando se aproxima de 1, ou seja, . Existem dois limites que precisamos considerar: o limite pela esquerda () e o limite pela direita ().
Passo 5
Primeiro, o limite pela esquerda: .
Quando se aproxima de 1 pela esquerda, estamos na parte da função , que é válida para .
Então,
Passo 6
Calculando o limite:
Então, .
Passo 7
Agora, o limite pela direita: .
Quando se aproxima de 1 pela direita, usamos , válido para e .
Então,
Passo 8
Calculando o limite:
Então, .
Passo 9
Finalmente, para ter o limite geral , precisamos verificar se os limites pela esquerda e pela direita são iguais.
Aqui,
Como , o limite geral não existe.
Resposta
Os limites de no ponto 1 são:
Como os limites laterais são diferentes, não existe.