Considere a função
(a) Determine e todos os limites de no ponto 1 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para determinar e todos os limites de no ponto 1 para a função dada. A função é uma função por partes, ou seja, ela muda de expressão dependendo do valor de . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de funções por partes e limites. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar . Olhando para a definição da função:
Para , qual parte da função vamos usar? A condição que inclui é e . Então, usamos .

Passo 3

Agora, vamos calcular :
Então, .

Passo 4

Agora, vamos determinar os limites de quando se aproxima de 1, ou seja, . Existem dois limites que precisamos considerar: o limite pela esquerda ( ) e o limite pela direita ( ).

Passo 5

Primeiro, o limite pela esquerda: .
Quando se aproxima de 1 pela esquerda, estamos na parte da função , que é válida para .
Então,

Passo 6

Calculando o limite:
Então, .

Passo 7

Agora, o limite pela direita: .
Quando se aproxima de 1 pela direita, usamos , válido para e .
Então,

Passo 8

Calculando o limite:
Então, .

Passo 9

Finalmente, para ter o limite geral , precisamos verificar se os limites pela esquerda e pela direita são iguais.
Aqui,
Como , o limite geral não existe.

Resposta

Os limites de no ponto 1 são:
Como os limites laterais são diferentes, não existe.

Exercícios relacionados

Para a função cujo gráfico é mostrado a seguir, determine o valor de cada quantidade, se ela existir. Se ela não existir, explique por quê.
(g) .
Considere a função
(e) Determine e todos os limites de no ponto -1 .
Calcular as seguintes integrais:
Calcular as seguintes integrais: