(a) Determine f(1) e todos os limites de f no ponto 1 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para determinar e todos os limites de no ponto 1 para a função dada. A função é uma função por partes, ou seja, ela muda de expressão dependendo do valor de . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de funções por partes e limites. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar f(x)= x+5, & se x < -2 -x^2-2x+3, & se -2 <= x < 1 -x+2, & se x >= 1 e x neq 3 2, & se x = 3 . Olhando para a definição da função:
Para , qual parte da função vamos usar? A condição que inclui é e . Então, usamos .
Passo 3
Agora, vamos calcular f(1) = -1 + 2 = 1 :
Então, .
Passo 4
Agora, vamos determinar os limites de quando se aproxima de 1, ou seja, . Existem dois limites que precisamos considerar: o limite pela esquerda () e o limite pela direita ().
Passo 5
Primeiro, o limite pela esquerda: limx to 1^- f(x) = limx to 1 (-x^2-2x+3) .
Quando se aproxima de 1 pela esquerda, estamos na parte da função , que é válida para .